二次方程式を解く方法

二次方程式を解く

• A. 二次方程式とは何ですか?
• B. 二次方程式を解く
• C. 二次方程式を暗算で解く
• D. Viet-et式の使用
  • ヴィエタの定理
  • ヴィエットの逆定理
• E. 二次方程式を解く例
• F. 因数分解
• G. パラメータを含む二次方程式を解く

A. 二次方程式とは何ですか?

二次方程式は(a≠0)(1)の形で表される方程式です。

x は未知の変数であり、未知数が 1 つしかないため、これは「単変数」方程式とも呼ばれます。数値 a、b、c は既知の数値であり、方程式の係数と呼ばれます。それぞれ、2次係数、1次係数、自由または定数係数と呼ぶことで区別できます。

二次方程式は多項式方程式の一種で、自然数である x の累乗のみを含みます。

二次方程式を解くということは、式（1）にxを代入したときにax2+bx+c=0が満たされるようにxの値を求めることです。二次方程式を解く一般的な方法は 4 つあります。因数分解、平方根法;ルートの式を使用します。グラフ。

B. 二次方程式を解く

ステップ1: Δ=b2-4acを計算する

ステップ2: Δと0を比較する

• Δ < 0=""> 式（1）には解がない
• Δ = 0 => 式（1）は二重解を持つ
• Δ > 0 => 式（1）には2つの異なる解があり、次の解の公式を使用します。

そして

C. 二次方程式を暗算で解く

• 方程式がa + b + c = 0である場合、その方程式には解が存在します。
• 方程式がa - b + c = 0である場合、方程式の解は次のようになります。

D. Viet-et式の使用

ヴィエタの定理

が方程式の解である場合、

ヴィエットの逆定理

2つの数が存在する場合、それらは方程式の解です（存在する場合）

E. 二次方程式を解く例

例1:次の二次方程式を解きます: x2 - 49x - 50 = 0

ソリューションガイド

方法1:ルートの式を使用する (a = 1; b = -49; c = -50)

∆ > 0 なので、この方程式には 2 つの異なる解が存在します。

方法2：暗算

a – b + c = -1 – (-49) + (-50) = 0 なので

したがって、この方程式には 2 つの解があります。

方法3:

Viet の定理によれば次のようになります。

したがって、この方程式には 2 つの解があります。

例2：方程式4x2 - 2x - 6 = 0（2）を解く

Δ=(-2)2 - 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => 与えられた方程式(2)には2つの異なる解があります。

そして

4-(-2)+6=0 なので、x1 = -1、x2 = -c/a = -(-6)/4=3/2 となり、暗算で解を素早く求めることもできます。解決策は上記と同じです。

例3：方程式2x2 - 7x + 3 = 0（3）を解く

Δ = (-7)2 - 4.2.3 = 49 - 24= 25 > 0 を計算する => (3) には2つの異なる解がある:

そして

解を正しく計算したかどうかを確認するのは非常に簡単で、方程式 3 に x1、x2 を順に代入するだけです。結果が 0 であれば正解です。たとえば、x1を置き換えます、2.32-7.3+3=0。

例4：方程式3x2 + 2x + 5 = 0（4）を解く

Δ = 22 - 4.3.5 = -56 < 0=""> と計算すると、式（4）には解がありません。

例5：方程式x2 – 4x +4 = 0（5）を解く

Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 0 を計算する => 式(5)には2つの解がある:

実は、機転が利く人なら、これは覚えやすい恒等式 (ab)2 = a2 - 2ab + b2 であることもわかるので、(5) を (x - 2)2 = 0 <=> x=2 と書き直すのは簡単です。

F. 多項式の因数分解

式（1）に2つの異なる解x1、x2がある場合、常に次の形式で表すことができます：ax2 + bx + c = a（x-x1）（x-x2）= 0。

式（2）に戻って、2つの解x1、x2を見つけたら、4（x-3 / 2）（x + 1）= 0という形式で表すことができます。

G. パラメータを含む二次方程式を解く

1. 解のある方程式

2. 解のない方程式

3. 方程式には唯一の解がある（二重解または2つの等しい解）

4. 方程式には 2 つの異なる解があります。

5. この方程式には同じ符号を持つ 2 つの解があります。

6. この方程式には、符号が反対の 2 つの解があります。

7. この方程式には2つの正の根（0より大きい2つの根）があります

8. この方程式には2つの負の根（0より小さい2つの根）があります

9. この方程式には反対の解が 2 つあります。

10. 2つの逆解

覚えておくべきこと:

二次方程式とともに、前述の二次方程式の根を暗算したり、和と積がわかっているときに2つの数を求めたり、根の符号を決定したり、因数分解したりするなど、多くの用途を持つヴィエトの定理もあります。これらはすべて、代数を学ぶ過程、または後で二次方程式を解いて議論する演習で必要となる知識なので、注意深く覚えて流暢に練習する必要があります。

プログラミングを勉強するつもりなら、取り組むプロジェクトに応じて、基本的な数学の知識、さらには高度な数学の知識も必要です。