円錐台の側面積、円錐台の総面積、円錐台の体積を求める式

以下の記事では、円錐台とは何か、円錐台の体積を計算する公式、円錐台の側面積と総面積について学んでみましょう。

前回の記事で学んだように、直角三角形をその軸（直角の辺）を中心に1回転させるとピラミッドが形成されます。

円錐台

• 1.円錐台の面積を計算する
  • 1.1.円錐台の側面積を計算する
  • 1.2.円錐台の総面積を計算する
• 2. 円錐台の体積を計算する
• 円錐台とは何ですか?

1.円錐台の面積を計算する

円錐台の面積は、側面積と総面積という 2 つの概念で表されることが多いです。

1.1.円錐台の側面積を計算する

そこには：

• 周囲は円錐台の周囲の領域です。
• r1r2円錐台の 2 つの底辺の半径です。
• l円錐台の生成子の長さです。

円錐台の側面積には、円錐台を囲む面の面積のみが含まれ、2つの底面積は含まれません。

側面積の計算式：大きい円錐と小さい円錐の側面積の差に等しくなります。

1.2.円錐台の総面積を計算する

• r1r2円錐台の 2 つの底辺の半径です。
• l円錐台の生成子の長さです。

したがって:

そこには：

• 円錐台の周囲の面積は、円錐台の周囲の面積です。
• ストアファンは、円錐台の表面積の合計です。
• S2dayは2つの底面の面積です

総面積は、側面積と 2 つの円形の底面積を含めた、図形が占める空間全体の大きさとして計算されます。

総面積の計算式：側面積と底面積 2 つを足した値になります。

例えば：

底半径 r1 と r2 がそれぞれ 5cm と 7cm の円錐台があるとします。円錐の頂点と底部を結ぶ発電ラインは 6cm です。この円錐の総面積と側面積はいくらでしょうか？

賞：

円錐台の総面積を計算する公式を適用すると、r1 = 5cm、r2 = 7cm、発電機の長さl = 6cmとなります。次の式を適用して円錐台の総面積を求めます。

Stp = π.(5 + 7).4 + (π.52 + π.72) = π.12.4 + (π.25 + π.49) = 383.08 (cm2)。

したがって、この円錐台の総面積は約 383.08 cm2 になります。

円錐台の側面積は次のようになります。

Sxq = π.(r1 + r2).l = π.(5 +7).6 ~ 226 cm2。

2. 円錐台の体積を計算する

錐台の体積は、錐台が占める空間の量です。

円錐台の体積を計算する公式:大きい円錐台と小さい円錐台の体積の差に等しくなります。

そこには：

• V円錐台の体積です。
• r1r2円錐台の 2 つの底辺の半径です。
• h円錐台の高さ（2 つの底面間の距離）です。

たとえば、底半径 r1 と r2 がそれぞれ 5cm と 9cm の円錐台があるとします。 2つの底半径を結ぶ高さは8cmです。この円錐の総表面積はどれくらいでしょうか？

賞： 

円錐台の体積を計算する公式を適用すると、r1 = 5cm、r2 = 9cm、h = 8cm となります。
V = 1/3π.8です。 (52 + 5.9 +92) = 1264.37 (cm3)。

したがって、この円錐台の体積は約 1264.367 cm3 になります。

例2:

図に示すように、切頂円錐が与えられます。

小さい底辺の半径が r = 3cm であることから、大きい底辺の半径は R = 6cm、長さ AB = 4cm となります。円錐台の側面積と体積を計算します。

賞：

円錐台の側面積は次のようになります。

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm2)

円錐台の高さを計算するには、次の図を使用します。

ピタゴラスの定理とHにおける直角三角形AHBを適用すると、次のようになります。

円錐台の体積は次のとおりです。

• 切頂角錐の体積、側面積、総面積を求める式

円錐台とは何ですか?

円錐を底辺に平行な平面で切ると、円錐の内側の平面の部分は円になります。上記の平面と底面の間の形状の部分は、円錐台と呼ばれます。

円錐台は、2 つの底面を持ち、その底面は半径の異なる 2 つの円で、中心を結ぶ線を対称軸とする 2 つの平行平面上に存在する形状であることが分かります。

バケツやランプシェードなど、私たちの生活の中で切頂円錐によく遭遇することは容易に分かるでしょう。上記の記事を通じて、切頂円錐と、切頂円錐の面積と体積を計算する方法をより深く理解していただけたら幸いです。