実数とは何ですか?

実数とは何ですか?実数の集合にはどのような数字が含まれますか?この重要な数学の知識をより深く理解するために、以下の記事をお読みください。

実数

• 1. 実数とは何ですか?
• 2. 実数軸
•  3. 実数を比較する
• 3. 実数の集合の性質
• 4. 実数の絶対値
• 5. 実数の例題

1. 実数とは何ですか?

• 実数は有理数と無理数の集合です。
• 集合は、実数で構成される実数の集合を表す記号です。

• 有理数は分数として表される数です (a, b ∈ Z、b ≠ 0)。例えば 
• 有理数の集合は次のように表される。 
• 無理数は無限で循環しない小数です。例えば：
• 無理数の集合は次のように表される。 

実数の集合は数直線をカバーします。

例えば：

2. 実数軸

それぞれの実数は数直線上の点で表されます。

• 逆に、数直線上のすべての点は実数を表します。
• 実数の集合のみが数直線上を埋めます。

 3. 実数を比較する

方法

• 任意の2つの実数x、yについては常にx = yまたはx < yまたはx > yが成り立ちます。
• 0 より大きい実数は正の実数と呼ばれ、1 より小さい実数は負の実数と呼ばれます。数 0 は正の実数でも負の実数でもありません。
• 正の実数の比較は有理数の比較と似ています。
• a、b が 2 つの正の実数である場合、a > b であれば、 となります。

例:四角の中に適切な数字を入力してください。

ソリューションガイド

a) -7.5(0)8 > -7.513

b) -3.02 <>

c) -0.4(9)854 <>

d) -1,(9)0765 <>

例:実数を小さい順から大きい順に並べる

ソリューションガイド

実数を小さいものから大きいものの順に並べます。

たとえば、次のことを証明してください。

a、bが2つの正の実数であるとき、a > bであれば

ソリューションガイド

a > bの場合

a、bは2つの正の実数なので、a + b > 0

a > b ならば a – b > 0

製品を検討する

a2 – b2 > 0 なので

=> a2 > b2 => dpcm

3. 実数の集合の性質

このセットでは、加算、減算、乗算、除算、累乗、平方根などの演算も定義します。また、これらの演算では、実数も有理数セットの演算と同じ特性を持ちます。

実数の集合において、演算は乗算に関して次の特性を持ちます。

• すべてのプロパティについて:
• 0 を加算: 
• 交換法則: ;
• 組み合わせたプロパティ: 
• 交換法則: a. b = b です。 1つの
• 結合特性: (a. b)。 c = a です。 （b.c）
• 1による掛け算の性質:
• 加算に対する乗算の​​分配法則: a. (b + c) = a. b + a。 c
• あらゆる実数a≠0に対して、逆数が存在し、

- つまり、上記の計算には、他の数値セットと同様に、交換法則と結合法則が存在します。引き算、掛け算、割り算も同様です…

数字の集合間の関係

たとえば、次の計算を実行します。

ソリューションガイド

たとえば、次のことが分かっている場合、x を求めます。

ソリューションガイド

4. 実数の絶対値

定義:数直線上の点 a から点 0 までの距離は、数 a (a は実数) の絶対値です。負の数の絶対値はそれ自身であり、負の数の絶対値はその反対です。

概要：

• もし
• もし
• もし
• もし

自然

• すべての数値の絶対値は負ではありません。
• 一般: すべてのa∈Rに対して

具体的には：

いくつかのプロパティ

- 等しいまたは反対の 2 つの数は絶対値が等しく、その逆も同様で、絶対値が等しい 2 つの数は等しいまたは反対です。

概要：

- すべての数は、その絶対値の反対の値以上であり、同時にその絶対値以下です。

概要: および

- 2 つの負の数のうち、小さい方の絶対値は大きくなります。

概要:

- 2 つの正の数のうち、小さい方の絶対値は小さくなります。

概要:

- 積の絶対値は絶対値の積に等しくなります。

概要：

- 商の絶対値は、2 つの絶対値の商に等しくなります。

概要：

5. 実数の例題

例1：空欄に適切な記号∈、∉、⊂（…）を入れなさい。

3 ….質問; 3 …. R ; 3… 私 ; -2.53… 質問;

0.2(35) ….私 ;ん…。 Z ;私 …。 R.

指示する

a) 3∈ Q ; 3∈R ; 3∉I; -2.53 ∈ Q

b）0.2（35）∉I； N∈Z ;私⊂R

例2: 集合を見つける

a) Q∩I ；
b) R∩Iです。

指示する

a) Q∩I = Ø ；
b) R∩I = I.

例3: (…) に適切な数字を入力してください。 

a) – 3.02 < –="" 3,="" …="">

b) – 7.5 … 8 > – 7.513

c) – 0.4 … 854 < –="">

d) -1、… 0765 < –="">

指示する

a) – 3.02 < –="">
b) – 7,508 > – 7,513 ;
c) – 0.49854 < –="" 0.49826="">
d) -1.90765 < –="">

例4: 次のことが分かっている場合、xを求めます。

3.2.x + (-1.2).x +2.7 = -4.9;

指示する

3.2. x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9

[3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9.

2.x + 2.7 = – 4.9。

2.x = – 4.9 – 2.7

2.x = – 7.6

x = -7.6 : 2

x = -3.8

実数に加えて、平方数、無理数、有理数、素数、自然数など、数学における他の定義について詳しく学ぶことができます。