平行四辺形の面積、平行四辺形の周囲長を計算する公式

平行四辺形の面積と周囲の長さを計算する公式は基本的な知識です。以下にQuantrimang.comがまとめた計算式を参照してください。

目次

• 1.平行四辺形の面積
• 2. 平行四辺形の周囲の長さ
• 3. 平行四辺形とは何ですか?
• 4. 平行四辺形を復習するための多肢選択問題
• 5. 平行四辺形の周囲と面積の計算例

1.平行四辺形の面積

平行四辺形の面積は、平行四辺形の目に見える平らな部分である表面積の大きさによって測定されます。

平行四辺形の面積は、底辺と高さの積に等しい式で計算されます。

SABCD = axh

そこには：

• S平行四辺形の面積です。
• a平行四辺形の底辺です。
• h平行四辺形の上部から底部までの高さです。

2. 平行四辺形の周囲の長さ

平行四辺形の周囲は、図形を囲む線の長さ（つまり、全体の領域を囲む線の長さ）を加算して計算され、隣接する 2 辺の合計の 2 倍に等しくなります。

言い換えれば、平行四辺形の周囲は 4 辺の長さの合計です。具体的な計算式は以下のとおりです。

C = 2 × (a+b)

そこには：

• C平行四辺形の周囲の長さです。
• ab平行四辺形の隣接する辺です。

3. 平行四辺形とは何ですか?

定義する

平行四辺形は、2 対の平行な辺、または 1 対の平行で等しい辺を持つ四辺形です。平行四辺形には、2 つの等しい対角と、図形の中点で交差する 2 つの対角線があります。

平行四辺形は台形の特殊なケースと考えることができます。

平行四辺形の性質

平行四辺形の場合:

• 反対側の辺は等しい。
• 対角は等しい。
• 2 本の対角線は各線の中点で交差します。

ABCDは平行四辺形であり、ACはBDとOで交差します。

• AB = CD、AD = BC

•

• OA = OC、OB = OD

認識の兆候

a) 向かい合う辺が平行な四辺形は平行四辺形です。

b) 向かい合う辺が等しい四辺形は平行四辺形です。

c) 向かい合う 2 辺が平行かつ等しい四辺形は平行四辺形です。

d) 向かい合う角が等しい四辺形は平行四辺形です。

e) 2 つの対角線がそれぞれの中点で交差する四辺形は平行四辺形です。

4. 平行四辺形を復習するための多肢選択問題

練習問題 1 : 間違った文を選択してください。

A. 平行四辺形は、2 本の対角線が各対角線の中点で交差します。

B. 平行四辺形には2つの等しい対角がある

C. 平行四辺形には互いに垂直な 2 つの対角線があります。

D. 2 つの平行四辺形には、2 組の平行な対辺があります。

解決

平行四辺形の場合:

+ 平行四辺形は対辺が平行である

+ 反対側の辺は等しい

+ 2 本の対角線は各直線の中点で交差するため、C は誤りです。

正解はCです。

練習問題 2 : Â = α > 900 の平行四辺形 ABCD が与えられます。平行四辺形の外側に、正三角形 ADE、ABF を描きます。三角形 CEF はどのような三角形ですか?最適な回答を選択してください

A. 三角形

B. 二等辺三角形

C. 正三角形

D. 鈍角三角形

答え： 

⇒ ΔFBC = ΔFAE (cgc) ⇒ CF = FE (2)

(1)と(2)からCF = FE = ECであることが分かるので、三角形CEFは正三角形になります。

レッスン 3 : 間違った文を選択してください。 ABCDは平行四辺形です。それから：

A. AB = CD

B. 西暦 = 紀元前

C. 平行四辺形テストと解答

D. AC = BD

解決

平行四辺形の場合:

+ 平行四辺形は対辺が平行である

+ 反対側の辺は等しい

+ 2 本の対角線は各直線の中点で交差するため、D は誤りです。

レッスン 4 : 空欄に適切な語句を入れてください。「2 つの対角線を持つ四辺形は平行四辺形です。」

A. 等しい

B. 交差する

C. 各線の中点で交差する

D. 平行

解決

標識:

2 つの対角線がそれぞれの中点で交差する四辺形は平行四辺形です。

レッスン5 : 間違った文を選択してください:

A. 2 組の平行な対辺を持つ四角形は平行四辺形です。

B. 底辺に隣接する 2 つの等しい角度を持つ台形は平行四辺形です。

C. 2組の等しい対辺を持つ四角形は平行四辺形です。

D. 2組の等しい対角を持つ四辺形は平行四辺形です。

解決

標識:

+ 向かい合った平行な辺を持つ四辺形は平行四辺形なので、A が正解です。

+ 対辺が等しい四辺形は平行四辺形なので、D が正解です。

+ 向かい合う角が等しい四辺形は平行四辺形なので、D が正解です。

底辺に隣接する 2 つの等しい角度を持つ台形は二等辺台形であるため、B は誤りです。

正解はBです。

5. 平行四辺形の周囲と面積の計算例

例 1 : 底辺が 12cm、辺が 7cm、高さが 5cm の平行四辺形があるとします。その平行四辺形の周囲と面積を計算しますか？

賞：

平行四辺形の周囲の長さは次のとおりです。

P = 2 x (12 + 7) = 38 (cm)

平行四辺形の面積は次のとおりです。

S = axh = 12 x 5 = 60 (cm2)

例2: 

平行四辺形 ABCD が与えられます。H、K はそれぞれ頂点 A、C から BD まで引いた高さのフィートです。

a) AHCK が平行四辺形であることを証明してください。

b) O を HK の中点とします。 A、O、C が同一直線上にあることを証明してください。

指示:

a) 仮説から次のことが分かります。

⇒ ああ//CK。 （1）

平行四辺形の辺の性質と交角の性質を適用すると、次のようになります。

⇒ ΔADH = ΔCBK

（斜辺が鋭角の場合）

⇒ AH = CK（対応する辺は等しい）（2）

(1)と(2)から、向かい合う辺が平行で等しい四辺形AHCKは平行四辺形であることがわかります。

b) 平行四辺形の対角線の性質を適用するAHCK

平行四辺形 AHCK には、各線の中点で交差する 2 つの対角線 AC と HK があります。 O は HK の中点なので、O は AC の中点でもあります。

⇒ A、O、Cは一直線上にあります。

平行四辺形に加えて、ひし形、正方形、台形、長方形など、他の一般的な幾何学的形状の面積と周囲長を計算する公式も非常に重要であり、学習や生活で広く応用されています。

上記の記事を通じて、平行四辺形に関する基本的な知識をより深く理解していただければ幸いです。 Quantrimang.com に関してご質問やご意見がございましたら、下記にコメントを残してください。