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正三角形、二等辺三角形、正三角形、直角三角形の高さを計算する公式
三角形の高さは重要な特性を持つ直線であり、平面幾何学の問題と密接に関連しています。では、三角形の高さはどれくらいでしょうか？高さはどうやって計算するのでしょうか？三角形の高さを計算するための答えと最も簡単な公式については、以下の記事を参照してください。
目次
三角形の高さを計算する公式
正三角形の高さを計算する
ヘロンの公式を使用して三角形の高さを計算する方法:
ここで、a、b、cはそれぞれ辺の長さです。 ha は頂点 A から辺 BC まで引いた高さです。 pは半周長です。
例えば：
三角形 ABC の辺 AB = 4 cm、辺 BC = 7 cm、辺 AC = 5 cm です。 BCとHで交わるAから標高AHを計算し、ABCの面積を計算します。
賞：
三角形の半周：P = (AB + BC + AC) : 2 = (4 + 7 + 5) : 2 = 8(cm)
身長
=>
三角形 ABC を考えてみましょう。次のようになります。
それで、
正三角形の高さを計算する
図に示すように、正三角形 ABC の辺の長さが a であるとします。
そこには：
- hは正三角形の高さです
- aは正三角形の辺の長さです
直角三角形の高さを計算する公式
上図のように、A に直角三角形 ABC があるとします。
直角三角形の辺と高さを計算する公式:
1. a2 = b2 + c2
2. b2 = ab′ かつ c2 = ac′
3. ああ = bc
4. h2 = b′.c'
5.
そこには：
- a、b、c は上図のように直角三角形の辺���す。
- b'は辺bの斜辺への投影です。
- c'は辺cの斜辺への投影です。
- h は、直角 A の頂点から斜辺 BC まで引いた直角三角形の高さです。
例 1:角度 A で直角、高さ AH の三角形 ABC が与えられます。 AB = 15cm、HC = 16cm であることを考慮して、BC、AC、AH を計算します。
賞：
直角三角形 ABC に代数式を適用すると次のようになります。
AC2 = CH.BC = 16.BC
ピタゴラスの定理によれば、直角 A を持つ直角三角形 ABC は次のようになります。
AB2 + AC2 = BC2
⇔ 152 + 16.BC = BC2
⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0
⇔ BC2 - 25.BC + 9.BC - 225 = 0
⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0
⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0
⇔ BC = 25 または BC = -9 (排除)
⇒ AC2 = 16.BC = 16.25 = 400 ⇒ AC = 20 (cm)
直角三角形ABCを考えます。AH.BC = AB.AC（幾何公式）
=> AH = AB.AC/BC = 15.20/25 = 12(cm)
つまりBC=25(cm)となります。 AC=20(cm); AH=12(cm)
例2：
三角形 ABC は A で直角であり、AB=24cm、AC=32cm です。 BC の垂直二等分線は AC と、BC とそれぞれ D と E で交差します。 DEを計算します。
賞：
直角三角形 ABC を考えてみましょう。次のようになります。
BC2 = AB2 + AC2 （ピタゴラスの定理による）
BC2 = 242 + 322
BC2 = 1600
BC = 40(cm)
EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)
次のような直角三角形ACBと直角三角形ECDを考えます。
∠A = ∠E = 90oである
∠C共通
=> 三角形ACB ∾ 三角形ECD (gg)
=> AC/EC = AB/ED
=> ED = AB.EC/AC = 15cm
つまりED = 15cm
二等辺三角形の高さを計算する公式
二等辺三角形 ABC が A にあり、高さ AH が H に垂直であるとします (上図を参照)。
高さAHの計算式：
三角形 ABC は A で二等辺三角形なので、高さ AH は中線でもあります。
⇒ HB=HC=½BC
ピタゴラスの定理を直角三角形 ABH の H に適用すると次のようになります。
AH²+BH²=AB²
⇒AH²=AB²−BH²
たとえば、Δ ABC は A でバランスが取れており、BC = 30(cm)、高さ AH = 20(cm) です。その二等辺三角形の辺に対応する高さを計算します。
解答: ΔABCがAで二等辺三角形でBC = 30(cm)であるとする
⇒ BH = CH = 15(cm)。
ピタゴラスの定理を適用すると次のようになります。
ここで、BK = ? を計算する必要があります。
我々は持っています：
一方で
したがって、⇔
三角形の高度の定義
三角形の高さは、頂点から反対側の辺に引いた垂線分です。この反対側を高度に対応する底辺と呼びます。高度の長さは、上部と下部の間の距離です。
三角形の3つの高さの性質
三角形の 3 つの頂点は同じ点を通ります。その点は三角形の垂心と呼ばれます。
三角形の高さを計算するには、上記の三角形の高さを計算する式の未知の要素を計算するだけです。
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