Microsoft Teamsの予期しないダウンロードエラーを修正する方法
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垂心とは何ですか?三角形の垂心を決定する
三角形の垂心は 3 つの高さの交点であり、三角形の各頂点から反対側の辺までの線分の交点が直角を形成することを意味します。高度の長さは、上部と下部の間の距離です。
三角形の垂心
垂心とは何ですか?
三角形の 3 つの高さは 1 点で交わります。その点は三角形の垂心と呼ばれます。
具体的には、図には三角形の高さと垂心が示されています。
三角形の垂心を決定する方法
三角形の垂心を決定するには、その三角形の 2 つの高さの交点を見つけます。
注: a) 三角形が鋭角三角形の場合、垂心は三角形の内側にあります。
b) 三角形が における直角三角形である場合、垂心は点 と一致します。
c) 三角形が鈍角三角形の場合、垂心は三角形の外側にあります。
三角形の垂心の性質
性質 1: 正三角形では、重心、垂心、三角形の 3 つの頂点から等距離にある点、三角形の内部にあり三角形の 3 辺から等距離にある点の 4 つの点が一致する。
性質 2: 垂心は 2 辺の垂直二等分線を等しい長さの 2 つの線分に分割します。これは、垂心が三角形の頂点から同じ距離にあることを意味します。
性質 3: 垂心は三角形の外接円の中心です。つまり、三角形の 3 つの頂点を通る円を描くと、垂心はその円の中心になります。
性質 4: 鋭角三角形の垂心は三角形の内側にあり、鈍角三角形の垂心は三角形の外側にあります。
性質 5: 直角三角形の垂心は、その直角三角形の直角の頂点と一致します。
性質 6: 垂心は、三角形の中で、垂心から三角形の頂点まで線を引いたときに、それらの線の長さの合計が最小となる唯一の点です。これは、垂心が他のどの点よりも三角形の頂点に最も近いことを意味します。
性質 7:垂心は三角形の外接円の中心でもあります。つまり、三角形の 3 つの頂点を通る最大の円です。
三角形の垂心を決定し証明する練習問題
たとえば、正方形でないものが与えられた場合。その垂心を呼び出します。三角形の高さを表示します。そこから、その三角形の垂心を指定します。
ソリューションガイド
図
ΔABCから引いた垂線の足をとします。
ΔHBC を次のように考えます。
つまり、AD は H から BC までの高さになります。
FなのでBAはBからHCまでの高度です
E では CA は C から HB までの高さです。
A で交差するので、A は ΔHCB の垂心となります。
たとえば、高さ の直角三角形があるとします。の中点を とすると、 の中点は です。三角形の垂心を決定します。
ソリューションガイド
三角形の中点がそれぞれ および AC である場合のサブ問題を考えてみます。
実際、その光線の反対光線上に点をとり、
三角形AMNと三角形CPNを考えてみましょう。
（反対）
（2辺と2つの対応する角度）
2つの角度は交互の位置にあるので
=>(2つの交互の内角)
三角形 BMC と三角形 PCM を考えてみましょう。
（センチ）
MCは共通エッジです
、（対応する辺と角度）
2つの角度は交互の位置にあるので
再び
次の三角形 HAB を考えます。
（上記で証明されている通り）
三角形ADEを考えます。
一方、
三角形ADEの高さは
CはACとDCの交点です
=> Cは三角形ADEの垂心である
たとえば、スケールが A の場合、高度は中央線と で交差します。証明して計算しますか?
指示する
図
残高はAにあり、AMは中央値であるため
⇒ AMはBCに対応する高度でもある
Mで。
一方、K は垂心です。
したがって、Kは∆ABCのCからの高度に属します。
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