通常のテレビとスマートテレビの違い
スマートテレビはまさに世界を席巻しています。数多くの優れた機能とインターネット接続により、テクノロジーはテレビの視聴方法を変えました。
正方形の対角線と長方形の対角線を計算する公式
正方形の対角線を計算する方法、長方形の対角線を計算する方法は、数学の問題や、設計や建設、手抜き、測定などの実用的なアプリケーションでよく使用されます... Quantrimang.com では、2 つの対角線の特性と計算式に関する知識をまとめていますので、学習、生活、仕事に応用する際に参照してください。
目次
正方形と長方形の対角線の長さは何ですか?
正方形または長方形の対角線は、向かい合う 2 つの角を結ぶ線です。すべての正方形と長方形には、等しい長さの 2 つの対角線があります。
正方形の対角線を計算する方法
正方形対角線の性質
- 正方形の 2 つの対角線は長さが等しく、垂直であり、それぞれの中心点で交差します。
- 内接円と外接円があり、両方の円の中心は一致し、正方形の 2 つの対角線の交点になります。
- 1 本の対角線で正方形が 2 つの直角二等辺三角形に分割されます。
- 角の二等分線、中線、垂直二等分線の交点はすべて 1 点に一致します。
- 長方形、平行四辺形、ひし形のすべての特性を持ちます。
正方形の対角線を計算する公式
正方形の性質によれば、正方形の 2 つの対角線は等しく、正方形の 1 つの対角線は正方形を 2 つの等しい面積の領域、つまり 2 つの直角二等辺三角形に分割します。したがって、正方形の対角線は、2 つの直角二等辺三角形の斜辺になります。
したがって、正方形の対角線を計算するには、ピタゴラスの定理を直角三角形に適用するだけです。
辺の長さが a の正方形 ABCD があるとします。対角線 AC は正方形を 2 つの直角三角形 ABC と ACD に分割します。
ピタゴラスの定理を直角二等辺三角形 ABC に適用すると、次のようになります。
⇒ ⇒
したがって、正方形の対角線の辺の長さは a です。
正方形の対角線を計算する例
例 1: 正方形の一辺は 3cm です。その正方形の対角線は、6cm、√18cm、5cm、それとも4cmでしょうか?
解決：
a) 正方形 ABC にピタゴラスの定理を適用すると、次のようになります。
AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18
=> AC = cm
したがって、正方形の対角線は√18 cm です。
例2:
正方形の対角線の長さは 2dm です。その正方形の辺は、1cm、3/2cm、√2cm、それとも4/3cmでしょうか?
賞：
ピタゴラスの定理を直角三角形 ABC に適用しますが、この演習では対角線の長さ (AC = 2cm) が与えられ、辺 AB を計算します。
AC² = AB² + BC² = 2AB となります（AB = BC なので）
=> AB² = AC²/2 = 2²/2 = 2
=> AB = √2
長方形の対角線を計算する方法
長方形は 4 つの直角を持つ凸四辺形であり、2 つの対角線が等しい平行四辺形です。
長方形の対角線の性質
長方形の対角線には、長方形とその対角線に関する問題を解決するのに役立ついくつかの重要な特性があります。
- 長方形の対角線の長さは直角三角形の斜辺なので、2 辺の平方の合計の平方根に等しくなります。
- 対角線は長方形を等しい面積の 2 つの直角三角形に分割します。したがって、長方形の対角線は長方形の対称軸です。
- 長方形の 2 つの対角線は等しく、各線の中点で交差し、4 つの二等辺三角形を形成します。
長方形の対角線を計算する公式
上記の長方形の対角線の特性から、ピタゴラスの定理を使用して長方形の対角線の長さを計算できます。
以下に示すように、長さ a、幅 b、対角線 AC の長方形 ABCD があるとします。
ピタゴラスの定理を直角三角形 ABC に適用します。
⇒ ⇒
したがって、長さ a 、幅 b の長方形の対角線は次のようになります。
したがって、長方形の対角線の長さは、長方形の 2 辺 (長さと幅) の平方の合計の平方根に等しくなります。
したがって、ピタゴラスの定理を適用するだけで、正方形または長方形の対角線を計算できます。
長方形の対角線の計算例
長さが 10dm、幅が 5dm の長方形の対角線の長さを計算します。
解決：
長方形の対角線の長さをa（a > 0, dm）とする。
ピタゴラスの定理を適用すると、長方形の対角線の長さは次のようになります。
a2 = 102 + 52 = 125
=> a = 5√5 dm
四辺形が長方形であることを証明する例。
長方形の対角線を計算する特性と公式は、四辺形が長方形であることを証明するいくつかの問題を解決するために適用できます。
四角形 ABCD には互いに直交する 2 つの対角線があります。 E、F、G、H をそれぞれ辺 AB、BC、CD、AD の中点とします。四辺形 EFGH はどのような形ですか?なぜ？
解決：
EはABの中点なので、HはADの中点です。
=> EHは三角形ABDの中線です。
（1）
FはBCの中点なので、GはCDの中点である。
=> FGは三角形BCDの中線です
（2）
(1)と(2)から =>
四辺形 EFGH を考えます。
FG // EH
FG = EH
=> EFGHは平行四辺形です（認識記号）
一方で：
以下も含まれています:
E は AB の中点、F は BC の中点です。
=> EFは三角形ABCの中線です
=> EF // AC
しかし、EH⊥AC => EH⊥EF
平行四辺形EFGHは直角である
=> EFGHは長方形です
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